インパーマネントロス：流動性プールと保有を比較

インパーマネントロスは、手数料や報酬を除き、当初と同じトークンをプール外で保有した場合に対する流動性ポジションの価値の不足です。ドル価値が増えていても保有より劣る場合があります。名前は差額が消えると約束していません。

課題：同じ価格で両ポートフォリオを評価し、差額を埋める手数料収入を計算すること。

プール内で何が変わるか

トークンの構成が変わる

単純な50/50定積型プールでは、取引により両資産の数量が変わり、裁定取引が価格を市場に近づけます。一方が相対的に値上がりすると、プールはそのトークンを減らし他方を増やします。当初の構成は維持されません。

比較基準は保有

預けた正確な数量を記録し、その数量を変えず現在の価格で評価します。同じ価格で、今引き出せるポジションと比較します。預入時だけとの比較ではドル利益しか分からず、流動性提供が保有を上回ったかは分かりません。

手数料は別の収益

取引手数料や報酬が差額を補うことはありますが、保証はありません。入金、出金、報酬請求、再調整の費用を引き、報酬トークンは現実的な売却価格で評価します。表示価値に手数料が既に含まれるかを確認し、二重計上を避けます。

手順：公平な比較を作る

初期ポートフォリオを記録

ETHが1,000ドル、USDCが1ドルのとき、1 ETHと1,000 USDCを預ける仮定です。初期価値は2,000ドル。全価格範囲の50/50定積型プール、裁定均衡、手数料と費用なし、USDCのペッグ維持を仮定します。教材上の条件であり実勢価格ではありません。

値動き後に再計算

ETHが4,000ドルに上がると、モデルのポジションは0.5 ETHと2,000 USDC、価値4,000ドルになります。当初の1 ETHと1,000 USDCを保有すれば5,000ドルです。プールは預入時より2,000ドル増えましたが、保有より1,000ドル少なくなります。

実際の収支を加える

不足は1,000 ÷ 5,000 = 20%であり、プール価値の25%ではありません。別計測の手数料収入180ドル、費用30ドルなら純価値は4,150ドル、差は850ドルです。この簡略比較では、費用後に保有に並ぶため1,030ドルの手数料総収入が必要です。

モデル：価格比が差を決める

2√4 ÷ (1 + 4)=0.8 → −20%

手数料なし・全範囲の50/50モデルで、rは最終的な相対トークン価格を初期値で割ったものです。LP価値と保有価値の比は2√r ÷ (1+r)。r = 4なら0.8で、不足は20%です。準備金の積x × y = kは価格計算の不変量であり、プールのドル価値ではありません。相対価格が正確に元へ戻ればモデルの乖離は消えますが、費用、他の損失、価格が戻らない可能性は残ります。